Mi portátil solo enciende si tiene conectado el cargador

Hola,
Creo que mi caso es totalmente atípico y me tiene desconcertado.
Mi portátil solo enciende si está conectado a corriente, aunque pasado el primer segundo después de darle al botón de encendido ya lo puedo desconectar del cargador, funcionando perfectamente con la batería.
Con el cargador conectado, la batería se carga de manera adecuada, esta tiene un tiempo de funcionamiento correcto y por si acaso he probado con una nueva y el funcionamiento es el mismo: si le doy al botón de encendido, solo con la batería, hace un amago de encender pero no lo hace y si lo conecto a corriente si. Inmediatamente después de darle al botón de encendido, lo desconecto de la corriente y a funcionar sin problemas.
Tiene los contactos limpios e insisto, he probado con batería nueva
¿Qué puede ser?

Gracias por vuestra ayuda y un saludo.