Cómo salir automáticamente de Facebook

Cuando entramos en facebook no nos interesa que cualquiera que utilice luego nuestro pc se encuentre con nuestro facebook abierto. Por eso debemos siempre cerrar sesión al terminar. Pero al menos a mí me pasa que a cada momento se me olvida hacer logout (salir), y no me explico por qué facebook no da la opción de salir al cerrar la pantalla.
¿Hay alguna manera de hacer que cuando cerremos el navegador SE CIERRE AUTOMÁTICAMENTE LA SESIÓN de facebook? ¿o que se cierre tras determinado tiempo sin actividad? ¿o que al menos nos salga un aviso bien visible para que hagamos logout?.
Gracias.