MI CELULAR NO CARGA AMENOS QUE SE DESCARGUE POR COMPLETO

Mi celular "Sony Experia Z" ya no carga prendido. la única forma de que cargue es que se descargue por completo la batería y el celular se apague, ahí recién carga. pero no lo debo hacer nada. porque si lo prendo ya no carga. y tengo que esperar otra ves que se descargue y dejarlo cargando apagado.
POR FAVOR DÍGANME QUE PUEDO HACER.