Mi portátil se apaga solo

hola!
Mi problema es el siguiente:
Tengo un portátil Toshiba Satellite L750 que tendrá unos 3 años. El problema empezó hace unos meses en que la batería ya estaba bastante viciada y se descargaba rápido y a veces sin venir a cuento mi pc se apagaba como si lo desenchufase de golpe (no suspendiedose ni hibernando ni nada de eso). También comprobé que estando el pc encendido y enchufado a la corriente, si le quitaba la batería se apagaba de la misma forma, de golpe como si hubiera sido desenchufado, cuando antes no lo hacía (podía quitarle la batería y al estar enchufado seguía encendido). Al pasarle esto pensé que sería un mal contacto de la batería y decidí quitarsela y utilizarlo siempre enchufado sin la batería, pero de ahí a un tiempo volvió a apagarse solo de vez en cuando y la verdad no encuentro la razón. Pensé en si sería sobrecalentamiento pero le toco la base y esta fría, algo caliente pero vaya ni quema ni nada y a veces lo hace al poco de encenderlo y otras veces cuando lleva muchas horas. He tenido otros pcs que quemaban en la base y no se apagaban.
Otra cosa que noto es que el portatil tiene unos indicadores delante (unas luces vaya) y al apagarse y volverse a encender el indicador de encendido q debería estar en blanco se queda ambar parpadeante, como cuando esta en suspensión, y el indicador de batería que debería estar apagado porque no la tiene puesta se queda también en ambar parpadeante como cuando le queda poca batería.

En fin, perdón por el tocho pero quería dar todos los detalles, a ver si a alguien se le ocurre de que puede ser.
Gracias!