Mi lap se apaga sola

Hola,
Bueno mi problema es que hace aproximadamente 2 meses mi la se apago de repente,anteriormente no me había dado problemas,pero al encenderla si me salia un mensaje de que debía reemplazar la batería.
Cuando se apago lo hizo estando conectada al cargador ya que sin él no me duraba ni 10 minutos encendida.Total lo que hice fue dejarla apagada cargando unas horas y así ya pude prenderla.Desde entonces a la fecha podía usarla así,dejándola conectada al cargador.Cuando esta encendida todo va sin problemas,no se sobre calienta,no va lenta ni nada.Pero ahora ya no dura encendida ni 2 horas aunque la deje conectada todo el tiempo,quiero comprar una batería nueva tarde en hacerlo porque estaba juntando el dinero y no quiero tirarlo a la basura así que quiero estar segura si el problema efectivamente es solo la pila o podría ser otra cosa,perdón por escribir tanto pero es que soy totalmente ignorante en el tema=D y gracias de antemano