Mi PC se apaga al jugar videojuegos

Hola, soy nueva en el foro, me uní para escuchar opiniones acerca de mi actual problema.

Desde hace unos días mi pc empezó a pagarse repentinamente sin dejar aviso previo de algún error o BSOD. Compré una placa de vídeo nueva hace un año, y pienso que me está dando problemas de recalentamiento. Explicando al detalle, mi hermano y yo tenemos un horario establecido para usar la PC, él se queda unas 5 horas jugando Minecraft. Al llegar mi turno, la pc está inservible, no quiere servir para nada, ni puedo utilizarla completamente, para evitar sobrecargas apago la pc durante unas 2 horas. Ahora, al intentar jugar un título como Bulletstorm, a los 15 minutos de jugar, la pc se apaga. Queda el monitor encendido, y al encender la pc, la BIOS me comprueba que efectivamente ocurrió un error en el sistema.

Acá dejo mis especificaciones:
AMD Athlon II x2 250 3.00 Ghz
Ati Radeon HD 6450 2Gb
4 Gb Ram
Fuente de poder de 700 watts
Windows 7, 64 bits.

Aclaro, hice una limpieza la primera vez que se me apagó, quité el polvo y demás, pero sin hacer una limpieza adecuada porque no poseo las herramientas necesarias. Me limita mucho. El procesador está casi seco de pasta térmica, y también pienso que sería el origen del problema.

Gracias y saludos.