Como saber si el router funciona bien?

Tengo un router Linksys y en la notebook, la tablet y la TV aparece la red pero sólo de áera local, es decir , sin internet. El moidem ( fibertel) tiene internet porque si lo conecto directo con cable a la notebook tengo señal y puedo navegar.
O sea, no parece ser el problema. ¿ Hay alguna forma de comprobar si el router esta sano o roto?. Gracias desde ya.
elrobv