Unas palabras de agradecimiento nunca están de más.

Skype - Desactivar la notificación cuando un contacto se conecta

Como habrás podido observar cada vez que uno de tus contactos se conecta en Skype, una pequeña ventana de notificación se abre en la bandeja del sistema (al lado del reloj de Windows). Sin embargo, esto puede resultar fastidioso.

Para desactivar las notificaciones:

Abre Skype
Anda a "Herramientas > Opciones > Notificaciones "
Debajo de "Mostrar aviso en la barra de tareas si alguien...", desmarca la casilla "se ha conectado"