Problemas con mi PC/internet

Saludos, mi problema es el siguiente:

Tengo un ordenador de escritorio, algo viejo (mas o menos unos 4 años), y hace aproximadamente 1 mes ha estado fallando la conexión a Internet.

El problema específico es el siguiente: el icono que indica la conexión a Internet (parte inferior derecha de la pantalla) permanece con el símbolo que indica que el ordenador no está conectado a una red (monitor con una "X" Roja sobre ella), sin embargo, al pasar el ratón sobre el icono sale un cuadro que dice "acceso a Internet". Pues bien, desde que esta anomalía se presentó, mi ordenador tiene ocasionales perdidas de red, es decir, casi todo el tiempo es capaz de ingresar a la red, pero llegan algunos momentos en donde se pierde por completo la conexión. He descartado problemas con el router o el ISP, esto debido a que el problema sucede tanto cuando soy el único utilizando el Internet, como cuando alguien mas está usando el Internet (para la persona que está usando el Internet en otro ordenador no hay problemas). La única forma de hacer que mi ordenador vuelva a tener conexión es reiniciarlo.

Como dato adicional puedo decir que no es solo un problema de navegador web, pues pruebo a entrar con juegos Online y tampoco puedo hacerlo, así como con 2 navegadores distintos. mi ordenador posee las siguientes características:

Procesador Intel Core 2 Duo E7500 @ 2.93 GHz con 4 GB de RAM, SO de 32 bits (Windows 7)

No se mucho de ordenadores, pero lo que me aparece en el administrador de dispositivos sobre el adaptador de red es: NIC de Gigabit Ethernet PCI-E de la familia Realtek RTD8168D/8111D (NDIS6.20) #2

Agradezco a quien pueda ayudarme con este problema.