Cambio de correo electrónico

Hola, tengo una web y un correo electrónico alojado en la típica empresa que se dedica a esto. La web se quedó obsoleta y como obtuve poca ayuda por parte de ellos para actualizarla, decidí hacer una nueva en una web gratuita llamada WIX que además te la aloja también gratis. He informado a la otra empresa que quiero hacer el cambio y me contestan lo que tengo que hacer para solicitar y cursar la baja de la pagina web y del correo pero les contesto que yo de momento el correo si lo quiero mantener con ellos porque lo tengo pago hasta noviembre y esto, que me suena a chino total, es lo que me responden: Entonces necesitan mantener el hosting web y dominio con nosotros, apuntando por ip a la nueva pagina web, es necesario que os faciliten la direccion ip a la que debe apuntar la web del dominio. Una vez disponga de la dirección ip , tendrá que acceder al panel de control del hosting web, pulsando en Sitios web y Dominios, dentro de la Configuracion DNS , actualizar el registro de tipo....
Lo que yo quiero que alguien de uds. me diga qué puedo hacer. No quiero perder mi dirección que es de las de info@nombredelaempresa.es y mis preguntas son:

1.-¿Puedo cambiar también el alojamiento del correo?
2.-¿Puede la empresa antigua obligarme a hacer esto o tengo posibilidad si quiero de dejar el correo y cargarme la antigua web?
3.-Si tuviera que dar de baja también el correo electrónico ¿que debo hacer para no perder la dirección?

Gracias.