Sistema binario: qué es, cómo funciona, convertir a decimal
A finales de la década de 1930, Claude Shannon mostró que utilizando interruptores que se encontraban cerrados para verdadero y abiertos para falso, se podían llevar a cabo operaciones lógicas asignando el número 1 a verdadero y el número 0 a falso.
¿Qué es el sistema binario?
Este sistema de codificación de información se denominó binario. Es la forma de codificación que permite el funcionamiento de los ordenadores. El sistema binario utiliza dos condiciones (representadas por los dígitos 0 y 1) para codificar información.
Desde el año 2000 AC, los seres humanos han contado utilizando 10 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Esto se denomina base decimal (o base 10). Sin embargo, las civilizaciones antiguas, e incluso algunas aplicaciones actuales, utilizaron y continúan utilizando otras bases numéricas, como la base sexagesimal (60), utilizada por los Sumerios y que se utiliza actualmente en nuestro sistema de cronometraje, para los minutos y los segundos; la base vigesimal (20), utilizada por los mayas; la base duodecimal (12), utilizada en el sistema monetario del Reino Unido e Irlanda hasta 1971 (una libra valía veinte chelines, y un chelín valía doce peniques. El actual sistema de cronometraje también se basa en doce horas, especialmente en la notación anglosajona; la base quinaria (5), utilizado por los mayas; la base binaria (2), utilizada por la tecnología digital.
¿Qué es el bit (dígito binario)?
El término bit (abreviado con la minúscula b) significa dígito binario, y corresponde al número 0 o 1 en la numeración binaria. Es la unidad de información más pequeña que puede manipular una máquina digital. Es posible representar esta información binaria con una señal eléctrica o magnética que, más allá de un cierto nivel, representa el 1; a través de la aspereza o profundidad de los hoyos de una superficie; utilizando circuitos eléctricos, componentes eléctricos que poseen dos condiciones estables (una que representa al 1 y la otra al 0).
Por lo tanto, el bit se puede establecer con uno de dos estados: tanto con 1 como 0. Con dos bits, se pueden obtener 4 condiciones diferentes (2x2):
| 0 | 0 |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
| 1 | 1 |
Con 3 bits, se pueden obtener ocho condiciones diferentes (2x2x2):
| Valor binario de 3 bits | Valor decimal |
|---|---|
| 000 | 0 |
| 001 | 1 |
| 010 | 2 |
| 011 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
Con un grupo n de bits, es posible representar 2 n valores.
¿En qué consisten los valores de los bits?
En un número binario, el valor de un bit depende de su posición, empezando desde la derecha. Como las decenas, centenas y millares en un número decimal, el valor de un bit se incrementa por dos a medida que va desde la derecha hacia la izquierda, como se muestra en el siguiente cuadro:
| Numero binario | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Valor | 27 = 128 | 26 = 64 | 25 = 32 | 24 = 16 | 23 = 8 | 22 = 4 | 21 = 2 | 20 = 1 |
¿Cómo convertir una cadena binaria en número decimal?
Para convertir una cadena binaria en un número decimal se debe multiplicar cada bit por su valor, y luego sumar los productos. De esta forma, la cadena binaria 0101 en número decimal sería:
23x0 + 22x1 + 21x0 + 20x1 = 8x0 + 4x1 + 2x0 + 1x1 = 5
¿Qué es el byte?
El byte (abreviado con la mayúscula B) es una unidad de información compuesta por 8 bits. Se puede utilizar para almacenar, entre otras cosas, un carácter, como por ejemplo una letra o un número. Agrupar números en cúmulos de 8 facilita su lectura, así como agrupar números en grupos de tres hace más legibles los millares cuando se trabaja en base decimal. Por ejemplo, el número 1.256.245 se lee mejor que 1256245. Por lo general, una unidad de información de 16 bits se denomina palabra. Una unidad de información de 32 bits se denomina palabra doble (o también, dword).
Para un byte, el menor número posible es 0 (representado por ocho ceros: 00000000), y el mayor es 255 (representado por ocho unos: 11111111), que permite la creación de 256 valores diferentes.
| 27 =128 | 26 =64 | 25 =32 | 24 =16 | 23 =8 | 22 =4 | 21 =2 | 20 =1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
¿Qué son los kilobytes y megabytes?
Durante mucho tiempo, la informática fue una ciencia inusual ya que utilizaba diferentes valores para sus unidades, diferentes a las del sistema métrico (también llamado sistema Internacional). Los usuarios de ordenadores aprendían con rapidez que 1 kilobyte estaba compuesto por 1024 bytes. Por este motivo, en diciembre de 1998, la Comisión Electrotécnica Internacional intervino en el tema. (http://physics.nist.gov/cuu/Units/binary.html). La lista siguiente incluye las unidades estandarizadas de la IEC:
Un kilobyte (kB) = 1.000 bytes
Un megabyte (MB) = 1.000 kB = 1.000.000 bytes
Un gigabyte (GB) = 1.000 MB = 1.000.000.000 bytes
Un terabyte (TB) = 1.000 GB = 1.000.000.000.000 bytes
 |
¡Advertencia! Algunos programas (e incluso algunos sistemas operativos) aún utilizan la notación anterior a 1998, que mostraremos a continuación:
Un kilobyte (kB) = 210 bytes = 1024 bytes Un megabyte (MB) = 220 bytes = 1024 kB = 1.048.576 bytes Un gigabyte (GB) = 230 bytes = 1024 MB = 1.073.741.824 bytes Un terabyte (TB) = 240 bytes = 1024 GB = 1.099.511.627.776 bytes |
El IEC también definió el kilo binario (kibi), al mega binario (mebi), al giga binario (gibi) y al tera binario (tebi). Se definieron de la siguiente manera:
Un kibibyte (kiB) vale 210 = 1024 bytes
Un mebibyte (MiB) vale 220 = 1.048.576 bytes
Un gibibyte (GiB) vale 230 = 1.073.741.824 bytes
Un tebibyte (TiB) vale 240 = 1.099.511.627.776 bytes
En algunos idiomas, como el francés y el finlandés, la palabra byte no empieza con la letra "b", pero la mayor parte de la comunidad internacional prefiere el término en inglés byte. Esto da las siguientes notaciones para kilobyte, megabyte, gigabyte, y terabyte:
kB, MB, GB, TB
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Observe el uso de la mayúscula B para distinguir Byte de bit. |
Esta es una captura de pantalla del programa HTTrack, el navegador de Internet fuera de línea más popular, que muestra cómo su utiliza esta notación:
¿Cómo hacer operaciones binarias?
En el sistema binario se pueden realizar operaciones simples tales como adición, sustracción y multiplicación.
Adición en el sistema binario
La adición en el sistema binario sigue las mismas reglas que en el sistema decimal: Se comienza agregando los bits que tienen menor valor (aquellos que se encuentran en la derecha) y se lleva el valor al siguiente lugar cuando la suma de dos bits en la misma posición es más grande que el valor mayor de la unidad (en sistema binario: 1). Luego, este valor se transporta al bit de la siguiente posición. Por ejemplo:
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | |
| + | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| - | - | - | - | - | - |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Multiplicación en el sistema binario
La tabla de multiplicación en el sistema binario es simple:
0x0=0
0x1=0
1x0=0
1x1=1
La multiplicación se realiza calculando un producto parcial para cada múltiplo (solo los bits que no contiene 0 darán un resultado que no contenga ceros). Cuando el bit del múltiplo es cero, el producto parcial es nulo; cuando es equivalente a uno, el producto parcial se forma con el multiplicando, alternado un número X de veces, donde X es igual al peso del múltiplo del bit. Por ejemplo:
| 0 | 1 | 0 | 1 multiplicando | ||
| x | 0 | 0 | 1 | 0 múltiplo | |
| - | - | - | - | - | - |
| 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 0 | 1 | 0 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| - | - | - | - | - | - |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |